Economia

La stima del rischio col Capital Asset Pricing Model

di Alessio Rombolotti

capital-asset-pricing-modelIn questo articolo esaminiamo la relazione fra il Capital Asset Pricing Model (CAPM) e il valore dei rischi complessivi ai quali un soggetto è esposto. Il CAPM è utilizzato per calcolare il costo, o rendimento atteso, del capitale netto di un’attività, ma non esprime direttamente una quantificazione o valorizzazione del rischio. La relazione che analizzeremo permette a) di avere una stima del proprio rischio utilizzando un benchmark di mercato, b) di determinare il costo del capitale netto basandosi sui propri dati contabili.

Il CAPM definisce il costo del capitale netto di un’attività in funzione del rendimento delle attività prive di rischio, del rendimento di mercato e del suo rischio specifico:

SNAG-14013113465600

Nella prassi il coefficiente β1 di un’attività non quotata in una borsa valori è determinato osservando i rendimenti di attività, o società, simili a quella analizzata e i rendimenti di mercato, mentre se l’attività è quotata in un mercato pubblico e i suoi prezzi sono osservabili è possibile calcolare direttamente il suo β. Così come definito nel CAPM il β è soltanto un coefficiente che amplifica o riduce il costo del capitale netto, ma qual è il suo potere informativo sul rischio effettivo dell’attività ?

Per rispondere alla domanda definiamo il rendimento, o costo, del capitale netto nel modo seguente:

SNAG-14013113423700

CrA: riserva a capitale per coprire il rischio.

PA: profitto dell’attività.

Nella relazione il rendimento complessivo CrA + PA deve coprire il rischio e poi produrre un profitto per gli azionisti.

Siccome il rendimento RAè sempre lo stesso, sia nella nostra definizione sia nel CAPM, possiamo scrivere:

SNAG-14013113424900

e manipolando i diversi fattori giungiamo a:

SNAG-14013113425400

Osserviamo il numeratore. CN · Rrf rappresenta la porzione di rendimento del capitale netto che copre il rendimento delle attività prive di rischio. Siccome la quota di rischio è già esplicitata in CrA, il profitto PA deve coincidere con CN · Rrf.

Il denominatore rappresenta la porzione di rendimento del capitale netto che identifica il premio da aggiungere al rendimento dall’attività considerata per produrre quel profitto extra rispetto alle attività prive di rischio. Quindi possiamo esprimere il coefficiente β nel modo seguente:

SNAG-14013113430700

Oppure:

SNAG-14013113431300

Si ricordi che il termine CrA rappresenta il rischio assunto, inoltre il premio è conosciuto perché è osservabile nei dati di mercato e quindi la risposta alla domanda è chiara ed è espressa in modo più intuitivo di quanto non faccia il CAPM.

Qual’è la concreta utilità di conoscere il coefficiente β o di sapere che il valore del nostro rischio sia pari a β per il premio ?

Se non conosciamo il nostro rischio, come la grandissima maggioranza delle società, possiamo approssimarlo osservando i β e i premi relativi ai rendimenti di società simili a quella considerata, per le quali siano disponibili i dati. Se invece conosciamo il nostro rischio possiamo determinare con precisione il nostro β e giungere quindi ad una determinazione del costo del capitale molto più vicina alla realtà di quanto non sia possibile fare con i benchmarks.

Questa è una derivazione originale, non riportata da libri o articoli, e offre un efficiente riferimento per la quantificazione del rischio utilizzabile in svariati contesti, dalle decisioni di allocazione del capitale al transfer pricing.

La grandezza β · premio assume la funzione di benchmark, ovvero l’entità monetaria di rischio dei soggetti appartenenti ad un dato segmento, settore o mercato, dove lo specifico settore è definito in funzione del rendimento Rmkt utilizzato nel CAPM. Si noti che β = 1 quando i rischi assunti sono pari al premio Rmkt – Rrf, vale a dire quando l’extra-rendimento , in aggiunta al rendimento Rrf, copre esattamente i rischi assunti.

Questi risultati permettono quindi a) di calcolare un benchmark monetario del rischio, b) di calcolare il β reale del soggetto, a condizione di conoscere l’entità specifica del proprio rischio. La derivazione del rischio dal CAPM offre un efficiente riferimento per la quantificazione del rischio utilizzabile in svariati contesti, dalle decisioni di allocazione del capitale al transfer pricing.

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1 β è definito come il rapporto fra la covarianza dei rendimenti dell’attività analizzata con i rendimenti di mercato e la varianza dei rendimenti di mercato.

 

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