{"id":2481,"date":"2014-01-01T00:10:11","date_gmt":"2013-12-31T23:10:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.economiaediritto.it\/?p=2481"},"modified":"2014-03-05T08:57:45","modified_gmt":"2014-03-05T07:57:45","slug":"quando-la-matematica-incontra-la-criminologia-opportunita-o-necessita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.economiaediritto.it\/en\/quando-la-matematica-incontra-la-criminologia-opportunita-o-necessita\/","title":{"rendered":"Quando la matematica incontra la criminologia: opportunit\u00e0 o necessit\u00e0?"},"content":{"rendered":"

di<\/strong> Lucio Tonello1,3<\/sup>, Fabio Gabrielli1,3<\/sup>,\u00a0 Massimo Cocchi1,3<\/sup>, Alfredo De Filippo2<\/sup>, Marino D\u2019 Amore2<\/sup> , Leandro Abeille2<\/sup>, Andrea Carta2, <\/sup>Alessandro Bozzi2<\/sup><\/b><\/b><\/p>\n

– Al liceo ero bravo in matematica e alla fine del V anno ero indeciso se iscrivermi a matematica o a legge. Alla fine ho scelto legge.<\/i><\/p>\n

– Accidenti, eri indeciso tra due facolt\u00e0 cos\u00ec diverse?<\/i><\/p>\n

– Mah, se ci pensi bene, il discorso di un avvocato deve essere una sequenza logica, come una dimostrazione di un teorema. Pensa anche al lavoro di un giudice. Alla fine, legge e matematica non sono poi cos\u00ec diverse\u2026<\/i><\/p>\n

(Dialogo privato di Lucio Tonello con un vecchio amico)<\/p>\n

1. Premessa<\/span><\/p>\n

La Criminologia \u00e8 una disciplina caratterizzata da un forte taglio interdisciplinare, espressivo di un confronto serrato ed euristico con diversi saperi, come, peraltro, la sua complessit\u00e0 epistemologica richiede. Si avvale, infatti, di competenze estremamente eterogenee che vanno, solo per fare qualche esempio, dalla biochimica (es: analisi del DNA) alla psicologia (es: personalit\u00e0 criminale), dalla fisica (es: balistica) alla sociologia (es: studio di bande criminali). \u00a0In questo ampio spettro di discipline che collaborano e cooperano per lo studio del crimine e del criminale, la matematica occupa un posto di grande rilevanza.\u00a0 Essa \u00e8 presente ad ogni livello: dallo studio della micro-criminalit\u00e0 fino al terrorismo internazionale.<\/p>\n

Insomma, si pu\u00f2 dire che Agatha Christie coglie nel segno, l\u00e0 ove afferma : \u00abHo continuato a fare aritmetica con mio padre, superando orgogliosamente le frazioni e i decimali. Sono finalmente arrivata al punto in cui tante mucche mangiano tanta erba e i recipienti si riempiono di acqua in tante ore. L\u2019ho trovato avvincente<\/i>\u00bb (An Autobiography<\/i>).<\/p>\n

2. Valore euristico della matematica applicata alla criminologia<\/span><\/p>\n

Quotidianamente, i servizi di Polizia di tutto il mondo indagano utilizzando strumenti matematici pi\u00f9 o meno complessi. Ad esempio, l\u2019applicazione degli algoritmi di Geographic Profiling<\/i> si rivelano un mezzo estremamente utile per intercettare i criminali seriali: permettono, infatti, di\u00a0 circoscrivere un\u2019area di interesse dove concentrare gli sforzi degli agenti [1]. In questo caso una delle idee di base, fortemente semplificata, nasce dall\u2019osservazione che il criminale seriale tende a colpire in modo modellizzabile come la diffusione di un innaffiatore automatico da giardino: riportando su una mappa i luoghi dove il predatore colpisce, questi si dispongono allo stesso modo delle goccioline d\u2019acqua spruzzate da un innaffiatore. Il centro dello \u201cspruzzino\u201d \u00e8 solitamente il punto in cui il criminale risiede, o dove comunque trascorre molto del suo tempo.<\/p>\n

Oppure si pensi all\u2019impiego di modelli matematici pi\u00f9 complessi, quali le Self Organizing Map<\/i>, un particolare tipo di Rete Neurale Artificiale. E\u2019 un metodo matematico che, ispirato al funzionamento cerebrale, riesce a rilevare eventuali relazioni o caratteristiche comuni tra gli oggetti che gli vengono mostrati. Agendo in questo modo, trova ampio impiego in molti settori della criminologia. Ad esempio, pu\u00f2 rivelarsi molto utile nello studio della struttura di bande criminali partendo dalle caratteristiche di sospettati [2][3].<\/p>\n

Passando ai crimini di interesse internazionale, si consideri l\u2019attivit\u00e0 svolta dalle diverse agenzie per la sicurezza quali, ad esempio, l\u2019americana NSA (National Security Agency<\/i>) che studiano costantemente le reti terroristiche. Un capitolo della matematica che risulta essere efficace in tal senso \u00e8 la \u201cteoria dei grafi\u201d: utilizzando le informazioni fornite dai servizi di intelligence<\/i> si modellizzano i contatti (o le relazioni) tra i terroristi mediante un grafo costruito usando\u00a0 \u201cnodi\u201d (persone) connessi da \u201carchi\u201d (relazioni tra le persone). Ci\u00f2 permette di individuare quei\u00a0 nodi del grafo (cio\u00e8 quegli individui o gruppi) che occupano una posizione centrale rispetto a tutta la rete criminosa, fungendo da hub<\/i> tra i diversi contatti, dunque caratterizzandosi come\u00a0 punti nevralgici, critici di tutta la maglia di interazioni. Questi algoritmi forniscono ai reparti operativi le indicazioni su dove possa essere prioritario un eventuale intervento. Analisi di questo tipo sono dette Social Network Analysis<\/i> [4]. <\/i><\/p>\n

Un altro esempio, pu\u00f2 essere fornito dai metodi di individuazione rapida di attacchi bio-terroristici. Mediante la costante osservazione di alcune variabili, cosiddette \u201ccritiche\u201d, si applicano opportuni algoritmi di changepoint detection<\/i> atti alla determinazione precoce di un possibile attacco. Questi algoritmi riescono ad individuare situazioni anomale associabili alle primissime fasi di un attacco di matrice terroristica, a mezzo di un virus o di un batterio [5].<\/p>\n

In altre parole, monitorando costantemente alcuni\u00a0 parametri (si pensi ad esempio al\u00a0 numero di accessi al pronto soccorso associati ad una particolare diagnosi o alle uscite di particolari farmaci in misura superiore alla norma oltre alla loro collocazione sul territorio, ecc) e riuscendo a riconoscere precocemente una loro significativa variazione\u00a0 si riescono ad individuare le fasi iniziali di un attacco di natura biologica o chimica (es. avvelenamento da Botulino) consentendo, di fatto, di intervenire quanto prima per contrastarlo. In questo caso, il fattore tempo \u00e8 fondamentale e, a seconda dell\u2019efficacia dell\u2019algoritmo matematico, pu\u00f2 dipendere il numero di perdite.<\/p>\n

Dunque la matematica \u00e8, di fatto, fortemente presente in criminologia, giocando un ruolo di primaria importanza. Ma non ci si deve limitare a pensare all\u2019aspetto puramente investigativo o analitico: vi \u00e8 ampio impiego anche in ambito giuridico e forense. Tuttavia, almeno in alcuni casi, si tende a trascurare l\u2019importanza dei numeri.<\/p>\n

Si pensi a quante volte,\u00a0 nelle aule dei tribunali, si porta come prova l\u2019analisi del DNA. Una coincidenza di 2 DNA viene considerata prova certa che i due reperti confrontati provengono dalla stessa persona.\u00a0 In realt\u00e0, le cose non sono cos\u00ec dirette ed anzi sarebbe opportuno\u00a0 conoscere \u201cla matematica\u201d che c\u2019\u00e8 dietro.\u00a0 Il test del DNA, infatti, non valuta tutta la catena che lo compone (sarebbe un procedimento troppo lungo) ma solo alcuni punti, detti \u201cloci\u201d (ad esempio, l\u2019FBI utilizza 13 loci, opportunamente selezionati). Pertanto, se da una parte si pu\u00f2 ritenere vera l\u2019affermazione che il DNA sia pressoch\u00e9 unico per ogni persona (con le dovute attenzioni per i gemelli), non si pu\u00f2 avere altrettanta certezza (almeno in linea di principio) se di esso si prendono in considerazione solo 13 loci.\u00a0 Si intuisce che un test di DNA deve essere associato ad una probabilit\u00e0 di errore che va misurata e studiata. Il governo americano ha commissionato diverse ricerche,\u00a0 e scienziati di tutto il mondo hanno studiato a fondo il problema in tutti i suoi aspetti [6]. A tale proposito, si ricorda il noto caso del data base dei detenuti dell\u2019Arizona\u00a0 che nel 2005 contava circa 65.000 unit\u00e0 di cui era noto il DNA: l\u2019analisi rivel\u00f2 che ben 144 individui avevano profili corrispondenti in 9 loci, un numero decrescente di individui con corrispondenze per 10 ed 11 loci, fino a 2 soggetti che avevano 12 loci identici [7].\u00a0 Questo caso deve far riflettere ma non deve indurre falsi allarmismi: la giusta interpretazione degli studi sulle probabilit\u00e0 di errore del DNA Profiling<\/i>\u00a0 ne consente un impiego corretto che lo rende una delle armi pi\u00f9 potenti ed affidabili nelle mani della giustizia.\u00a0 A meno di errori di altro tipo, quali la contaminazione dei campioni, errori procedurali ecc, il test del DNA costituisce uno strumento decisamente efficace nella consapevolezza della matematica che lo caratterizza [6] [8].<\/p>\n

Se da una parte la matematica aiuta la criminologia, vi sono altres\u00ec ambiti in cui la mancanza di matematica pu\u00f2 portare a situazioni potenzialmente pericolose. E\u2019 il caso di alcuni tipi di test,\u00a0 tra i quali quello dattiloscopico, meglio noto come test delle impronte digitali.\u00a0 Di norma si ritiene che\u00a0 \u201cla prova dell\u2019impronta digitale\u201d sia\u00a0 associata alla certezza assoluta. Si \u00e8 soliti accettare che, se due impronte vengono giudicate appartenenti alla stessa persona, tale affermazione sia\u00a0 implicitamente garantita al 100%. Nella realt\u00e0, errori di valutazione sono possibili da parte dagli esperti che, in quanto \u201cumani\u201d, possono esprimere perizie errate. A tal proposito, si cita un esempio su tutti, scelto tra i pi\u00f9 celebri: certamente si ricorder\u00e0 l\u2019attentato di Madrid del 11 Marzo 2004 nel quale persero la vita 191 persone e oltre 2000 furono ferite. In quell\u2019occasione, le autorit\u00e0 spagnole rinvennero delle impronte e chiesero aiuto all\u2019FBI.\u00a0 La polizia americana trov\u00f2 un match<\/i> (cio\u00e8 che le impronte coincidevano) con tale Mayfield, un avvocato di Portland. Il confronto delle impronte fu verificato da 3 esperti ed il sospettato fu prontamente arrestato. Tuttavia, dopo qualche settimana, le autorit\u00e0 spagnole trovarono un match<\/i> perfetto con un algerino dimostrando in modo inequivocabile che le impronte non erano del sospettato americano: un clamoroso errore degli esperti dell\u2019FBI! [6]<\/p>\n

Nemmeno l\u2019impiego di strumenti informatici ed analitici avanzati, per quanto si rivelino sempre pi\u00f9 efficaci ed affidabili, pu\u00f2 sempre garantire la certezza del confronto. Si tenga altres\u00ec conto che spesso le impronte rilevate in una scena del crimine\u00a0 sono poco nitide, incomplete, comunque non strutturate nella forma ottimale per essere confrontate, aumentando cos\u00ec la probabilit\u00e0 di una valutazione errata.<\/p>\n

Ciononostante e contrariamente al test del DNA, il test dattiloscopico viene molto raramente accompagnato da una misura della certezza dell\u2019affermazione [7]. Ed anche quando questa \u00e8 espressa, ci\u00f2 avviene con metodi non universali. In effetti, non vi \u00e8 un protocollo standard\u00a0 riconosciuto a livello internazionale, che definisca criteri univoci per determinare l\u2019appartenenza di 2 impronte allo stesso soggetto . Ad esempio,\u00a0 in Italia sono richiesti \u00abalmeno 16 punti caratteristici uguali per forma, posizione ed orientamento\u00bb [10] ma in altre nazioni la situazione \u00e8 differente: ad esempio, in Francia ed Australia ne bastano 12, in altri paesi, tipicamente quelli anglosassoni,\u00a0 non \u00e8 richiesto uno standard minimo. Possono, dunque, esistere impronte digitali considerate dello stesso soggetto\u00a0 in Francia ma non in Italia, oppure in Inghilterra ma non in Francia.<\/p>\n

Alcuni autori [11][6] individuano la radice del problema nel fatto che il metodo fingerprint<\/i>, a differenza del test del DNA che \u00e8 figlio della ricerca scientifica, nasce storicamente da necessit\u00e0 criminologiche pratiche, in modo empirico, basandosi\u00a0\u00a0 sull\u2019assunto che \u201cmai si sono viste 2 persone con impronte uguali\u201d. Pertanto, nonostante il suo largo impiego,\u00a0 non \u00e8 mai stato condotto uno studio statistico\u00a0 su larga scala, che abbia valutato questo metodo con approccio scientifico, in modo sistematico, tale da produrre una metodica standard, universalmente accettata e riconosciuta. Sarebbe questa, per certi versi paradossale, situazione ad essere la\u00a0 causa delle differenze nei protocolli e, soprattutto, a non permettere di quantificare l\u2019errore di una affermazione dattiloscopica su base probabilistica. Afferma Pascali: \u00abl\u2019intero regime di giudizio\u00a0 probabilistico \u00e8 rifiutato, e ad esso si preferisce la regola piuttosto grossolana del\u00a0 tutto o niente (oltre 17 son certo, prima non so)\u00bb [9]; una regola\u00a0 che pu\u00f2 rivelarsi, in alcuni casi, pericolosa. Dunque la dattiloscopia \u00e8 senza dubbio uno strumento di larghissimo impiego e dagli infiniti vantaggi, ma occorre prestare molte attenzione ai suoi limiti di natura matematico-probabilistica.<\/p>\n

In effetti, l\u2019utilizzo della probabilit\u00e0 e della statistica a volte \u00e8 un punto critico\u00a0 in ambito forense. Come emblematico esempio ricordiamo il caso di Juanita Brooks (Los Angeles, 1964). La malcapitata rimase vittima di una rapina, ma riusc\u00ec a fornire, assieme ad un testimone, una descrizione dei colpevoli. La polizia ferm\u00f2 due sospettati che per\u00f2 non vennero riconosciuti dalla vittima. In sostanza, i due presunti colpevoli, i signori Collins,\u00a0 avevano le caratteristiche indicate dalla vittima (lei bionda e con la coda di cavallo, lui moro con barba e baffi ecc) ma non furono riconosciuti con certezza al confronto visivo.<\/p>\n

Al primo grado di giudizio, l\u2019accusa si avvalse di un matematico che calcol\u00f2 la probabilit\u00e0 che due persone prese a caso in citt\u00e0, avessero quelle caratteristiche: 1 su 12.000.000. Dunque la probabilit\u00e0 che fossero innocenti era cos\u00ec improbabile che non vi era dubbio: i signori Collins erano certamente colpevoli e furono condannati. Ma la Corte Suprema ribalt\u00f2 la sentenza [12].\u00a0 Gli errori riconosciuti nel\u00a0 giudizio furono 2, uno di natura logica e l\u2019altro di natura strettamente matematica.<\/p>\n

Dal punto di vista logico, la probabilit\u00e0 pari 1\/12.000.000 dichiarata nel primo processo fu intesa come la probabilit\u00e0 che le 2 persone fossero innocenti. Questo tipo di errore, detto prosecutor\u2019s fallacy, <\/i>\u00e8 piuttosto frequente quando si applica la teoria della probabilit\u00e0 (o la statistica) ai processi: in realt\u00e0 1\/12.000.000 \u00e8 la probabilit\u00e0 che 2 persone prese a caso corrispondano alla descrizione data, non che siano innocenti! Nulla vieta che, in una citt\u00e0 come Los Angeles, vi sia pi\u00f9 di una coppia con queste caratteristiche: studi successivi mostrarono, infatti, che la probabilit\u00e0 che vi fossero almeno 2 coppie rispondenti a quella descrizione era pari al 41.8%,\u00a0 quindi verosimilmente possibile. In altre parole, lo studio sulla probabilit\u00e0 di trovare una coppia che risponda alla descrizione data \u00e8 molto bassa ma non implica che quando ne trovo una, sia necessariamente quella colpevole: implica solamente che ne ho trovata una che risponde alla descrizione, ma ce ne potrebbero essere altre.<\/p>\n

Il secondo errore era strettamente matematico. Senza addentrarci nei dettagli: il calcolo della probabilit\u00e0 fu eseguito adottando ogni tratto descrittivo come indipendente e non utilizzando, come si deve in questo caso, la probabilit\u00e0 condizionale, che avrebbe reso il risultato molto diverso.<\/p>\n

Questa vicenda appare quanto mai illuminante. Un doppio errore (logico e matematico) nel primo processo mostra come un cattivo uso della matematica possa avere conseguenze catastrofiche che potrebbero portare alla condanna di un innocente. Il secondo processo, di contro, mostra tutta la potenza della matematica: il suo uso corretto ha la forza di ribaltare una sentenza considerata altrimenti incontrovertibile. Si immagini ora un altro scenario, completamente diverso, nel quale il rischio sia la pena capitale: in questo caso la matematica avrebbe potuto fare la differenza tra la vita e la morte dell\u2019imputato.<\/p>\n

La matematica \u00e8 fortemente presente in ambito criminologico, a tutti i livelli, molto spesso si mostra uno strumento estremamente potente. Per questo \u00e8 opportuno conoscerla in profondit\u00e0: un cattivo impiego pu\u00f2 avere effetti devastanti. Ma un utilizzo corretto sia a livello investigativo\/analitico che giuridico\/forense, la rende un formidabile mezzo capace di portare a soluzioni che possono salvare la vita.<\/p>\n

______________________________ <\/b><\/p>\n

<\/p>\n

1<\/sup>Facolt\u00e0 di Scienze Umane\u00a0 -Universit\u00e0 L.U.de.S., Lugano (Svizzera)<\/p>\n

2<\/sup>Dipartimento delle Scienze Giuridiche e Sociali- Universit\u00e0 L.U.de.S., Lugano (Svizzera)<\/p>\n

3 <\/sup>Istituto \u201cPaolo Sotgiu\u201d per la ricerca in Psichiatria e Cardiologia Quantitativa e Quantistica\u00a0 – Universit\u00e0 L.U.de.S., Lugano (Svizzera)<\/p>\n

\u00a0<\/b><\/p>\n

Riferimenti bibliografici<\/span><\/p>\n

[1] Rossmo D. K. (2000). Geographic profiling<\/i>. Boca Raton, FL: CRC Press.<\/p>\n

[2] Mena, J. (2003).\u00a0 Investigative Data Mining for Security and Criminal Detection<\/i>. Butterworth Heinemann, USA<\/p>\n

[3] Kohonen T.(1982). Self-Organized Formation of Topologically Correct Feature Maps..Biological Cybernetics<\/i> 43 (1): 59\u201369.<\/p>\n

[4] Van der Hulst, R C (2008). Introduction to Social Network Analysis (SNA) as an investigative tool. <\/i>Research and Documentation Center. Ministry of Justice. The Hague.<\/p>\n

[5] Sebastiani P. Mandl K. (2004). Biosurveillance and Outbreak Detection. Data Mining: Next Generation Challenges and Future Directions<\/i>, H. Kargupta A. Joshi K.Sivakumar and Y. Yesha (Eds). MIT Press. 185\u2013198.<\/p>\n

[6] Devlin K. Lorden G. (2007). The numbers behind NUMB3RS: solving crime with mathematics.<\/i> Plume.<\/p>\n

[7] Devlin K. Lorden G. (2008). Il matematico e il detective<\/i>. Longanesi, Milano.<\/p>\n

[8] Bramanti M. (2009). La Matematica nella Societ\u00e0 e nella Cultura – Rivista dell\u2019 Unione Matematica Italiana<\/i>, Serie I, Vol.II, n. 3, pp.447-493.<\/p>\n

[9] Pascali V. (2011) Causalit\u00e0 ed inferenza nel diritto e nella prassi giuridica. Medicina leg. criminologia deontol. med<\/i>. Giuffr\u00e8 Editore<\/p>\n

[10] Corte di cassazione,\u00a0 sez 2 n. 2559 del 14\/11\/1959; Sez. 2 n. 10567 del 13\/11\/1985;\u00a0 sez 4 n.4254 del 02\/02\/1989; sez.5 nr.24341 del 23\/5\/2005<\/p>\n

[11] Gennari G, Cucci M, Gentilomo A. (2012). L’uso della prova scientifica nel processo penale. Volume 5 di Medicina e diritto<\/i>. Maggioli Editore<\/p>\n

[12] People v. Collins, 68 Cal.2d 319<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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