{"id":2850,"date":"2014-02-01T00:07:45","date_gmt":"2014-01-31T23:07:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.economiaediritto.it\/?p=2850"},"modified":"2014-03-05T08:48:23","modified_gmt":"2014-03-05T07:48:23","slug":"la-stima-del-rischio-col-capital-asset-pricing-model","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.economiaediritto.it\/en\/la-stima-del-rischio-col-capital-asset-pricing-model\/","title":{"rendered":"La stima del rischio col Capital Asset Pricing Model"},"content":{"rendered":"

di Alessio Rombolotti<\/strong><\/p>\n

\"capital-asset-pricing-model\"<\/a><\/span>In questo articolo esaminiamo la relazione fra il <\/span>Capital Asset Pricing Model<\/i><\/span> (CAPM) e il valore dei rischi complessivi ai quali un soggetto \u00e8 esposto. Il CAPM \u00e8 utilizzato per calcolare il costo, o rendimento atteso, del capitale netto di un\u2019attivit\u00e0, ma non esprime direttamente una quantificazione o valorizzazione del rischio. La relazione che analizzeremo permette a) di avere una stima del proprio rischio utilizzando un <\/span>benchmark<\/i><\/span> di mercato, b) di determinare il costo del capitale netto basandosi sui propri dati contabili.<\/span><\/p>\n

Il CAPM definisce il costo del capitale netto di un\u2019attivit\u00e0 in funzione del rendimento delle attivit\u00e0 prive di rischio, del rendimento di mercato e del suo rischio specifico:<\/span><\/p>\n

\"SNAG-14013113465600\"<\/a><\/p>\n

Nella prassi il coefficiente \u03b2<\/span>1<\/sup><\/a> di un\u2019attivit\u00e0 non quotata in una borsa valori \u00e8 determinato osservando i rendimenti di attivit\u00e0, o societ\u00e0, simili a quella analizzata e i rendimenti di mercato, mentre se l\u2019attivit\u00e0 \u00e8 quotata in un mercato pubblico e i suoi prezzi sono osservabili \u00e8 possibile calcolare direttamente il suo \u03b2. Cos\u00ec come definito nel CAPM il \u03b2 \u00e8 soltanto un coefficiente che amplifica o riduce il costo del capitale netto, ma qual \u00e8 il suo potere informativo sul rischio effettivo dell\u2019attivit\u00e0 ?<\/span><\/p>\n

Per rispondere alla domanda definiamo il rendimento, o costo, del capitale netto nel modo seguente:<\/span><\/p>\n

\"SNAG-14013113423700\"<\/a><\/p>\n

CrA: riserva a capitale per coprire il rischio.<\/i><\/span><\/span><\/p>\n

P<\/i><\/span><\/span>A<\/i><\/span><\/span>: profitto dell\u2019attivit\u00e0.<\/i><\/span><\/span><\/p>\n

Nella relazione il rendimento complessivo C<\/span>rA<\/span> + P<\/span>A<\/span> deve coprire il rischio e poi produrre un profitto per gli azionisti.<\/span><\/p>\n

Siccome il rendimento R<\/span>A<\/span>\u00e8 sempre lo stesso, sia nella nostra definizione sia nel CAPM, possiamo scrivere:<\/span><\/p>\n

\"SNAG-14013113424900\"<\/a><\/p>\n

e manipolando i diversi fattori giungiamo a: <\/span><\/p>\n

\"SNAG-14013113425400\"<\/a><\/p>\n

Osserviamo il numeratore. CN \u00b7 R<\/span>rf<\/span> rappresenta la porzione di rendimento del capitale netto che copre il rendimento delle attivit\u00e0 prive di rischio. Siccome la quota di rischio \u00e8 gi\u00e0 esplicitata in C<\/span>rA<\/span>, il profitto P<\/span>A<\/span> deve coincidere con CN \u00b7 R<\/span>rf<\/span>. <\/span><\/p>\n

Il denominatore rappresenta la porzione di rendimento del capitale netto che identifica il premio da aggiungere al rendimento dall\u2019attivit\u00e0 considerata per produrre quel profitto extra rispetto alle attivit\u00e0 prive di rischio. Quindi possiamo esprimere il coefficiente \u03b2 nel modo seguente:<\/span><\/p>\n

\"SNAG-14013113430700\"<\/a><\/p>\n

Oppure:<\/p>\n

\"SNAG-14013113431300\"<\/a><\/p>\n

Si ricordi che il termine C<\/span>rA<\/span> rappresenta il rischio assunto, inoltre il premio \u00e8 conosciuto perch\u00e9 \u00e8 osservabile nei dati di mercato e quindi la risposta alla domanda \u00e8 chiara ed \u00e8 espressa in modo pi\u00f9 intuitivo di quanto non faccia il CAPM.<\/span><\/p>\n

Qual\u2019\u00e8 la concreta utilit\u00e0 di conoscere il coefficiente \u03b2 o di sapere che il valore del nostro rischio sia pari a \u03b2 per il premio ?<\/span><\/p>\n

Se non conosciamo il nostro rischio, come la grandissima maggioranza delle societ\u00e0, possiamo approssimarlo osservando i \u03b2 e i premi relativi ai rendimenti di societ\u00e0 simili a quella considerata, per le quali siano disponibili i dati. Se invece conosciamo il nostro rischio possiamo determinare con precisione il nostro \u03b2 e giungere quindi ad una determinazione del costo del capitale molto pi\u00f9 vicina alla realt\u00e0 di quanto non sia possibile fare con i <\/span>benchmarks<\/i><\/span>.<\/span><\/p>\n

Questa \u00e8 una derivazione originale, non riportata da libri o articoli, e offre un efficiente riferimento per la quantificazione del rischio utilizzabile in svariati contesti, dalle decisioni di allocazione del capitale al transfer pricing.<\/span><\/p>\n

La grandezza <\/span>\u03b2 \u00b7 premio<\/i><\/span> assume la funzione di <\/span>benchmark<\/i><\/span>, ovvero l\u2019entit\u00e0 monetaria di rischio dei soggetti appartenenti ad un dato segmento, settore o mercato, dove lo specifico settore \u00e8 definito in funzione del rendimento R<\/span>mkt<\/span> utilizzato nel CAPM. Si noti che \u03b2 = 1 quando i rischi assunti sono pari al premio R<\/span>mkt<\/span> \u2013 R<\/span>rf<\/span>, vale a dire quando l\u2019extra-rendimento , in aggiunta al rendimento R<\/span>rf<\/span>, copre esattamente i rischi assunti. <\/span><\/p>\n

Questi risultati permettono quindi a) di calcolare un <\/span>benchmark<\/i><\/span> monetario del rischio, b) di calcolare il \u03b2 reale del soggetto, a condizione di conoscere l\u2019entit\u00e0 specifica del proprio rischio. La derivazione del rischio dal CAPM offre un efficiente riferimento per la quantificazione del rischio utilizzabile in svariati contesti, dalle decisioni di allocazione del capitale al transfer pricing.<\/span><\/p>\n

_______________________<\/p>\n

\n

1<\/a>\u0002<\/sup> \u03b2 \u00e8 definito come il rapporto fra la covarianza dei rendimenti dell\u2019attivit\u00e0 analizzata con i rendimenti di mercato e la varianza dei rendimenti di mercato.<\/span><\/p>\n

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