Alta Formazione Case Studies

Per quante ore al giorno uno studente universitario dovrebbe studiare?

Estratto:

Ci proponiamo di determinare le ore di studio ottimali per uno studente perfettamente razionale nel periodo breve, usando gli strumenti della teoria neoclassica dell’economia. L’analisi può essere espansa a qualunque tipo di studente.

Assunzioni:

Ipotizziamo l’esistenza di Individui perfettamente razionali che hanno la possibilità di scegliere il loro numero di ore di studio. Consideriamo un numero massimo di ore in un giorno pari a 9, il che è vero anche per il più accanito studente di medicina. Infine, assumiamo che l’obiettivo sia quello di passare l’esame e di passarlo con un bel voto. Nessun altro fattore o obiettivo influirà su questa scelta (quindi consideriamo solo il breve periodo cioè quanto basta per un esame).

Disutilità dello studio:

Possiamo ritenere che ciascuno di noi avverta un dispiacere nello spendere risorse per studiare e che questo dispiacere o disutilità cresca all’aumentare delle ore di studio, forse tranne per la prima ora o la seconda. Possiamo rappresentare il caso:

 -Il grafico rappresenta una generica funzione di disutilità per un individuo A, che associa alle ore di studio(h) un certo livello di malessere(-U). Possiamo affermare che la disutilità risulti pari a zero per le prime due ore circa (studiare non procura fastidio, si spera). Dalla seconda ora risulta crescente fino alla 9a dove la scelta di studiare anche un minuto in più arrecherebbe un danno molto elevato (quasi infinito). generalmente a nessuno quindi converrà superare le 9 ore di studio al giorno.

-Possiamo notare inoltre dal secondo grafico che la disutilità marginale (-U’): cioè la disutilità che arreca una unità di ore di lavoro in più è crescente. Questo significa che al crescere delle ore il sacrificio che sopportiamo è sì positivo, ma anche via via sempre più elevato.

(dal punto di vista matematico in effetti passiamo che l’inclinazione di una funzione è la derivata prima della funzione, in questo caso, di disutilità. Questa derivata è positiva il che vuol dire che la curva cresce mentre la derivata seconda è negativa dunque cresce ad un tasso crescente).

Utilità del voto (breve periodo)

Lo studio è anche utile. Possiamo pensare che Il beneficio che traiamo da esso in un periodo breve che varia da 1 a 6 mesi (insomma quanto serve per dare un esame universitario) deriva dal voto che riceviamo oltre che dal passare l’esame si intende. Non vi è altro fattore che genera utilità nel breve termine.

Anche in questo caso converrà rappresentare la situazione:

-nella nostra situazione U è una funzione generica di utilità che associa ad ogni voto (V) in trentesimi un livello di utilità (benessere, soddisfazione).

Per voti inferiori a 18 l’utilità è 0. A partire dal 18 possiamo immaginare che l’utilità cresca ad un tasso decrescente (il che vuol dire che la crescita è sì positiva ma che aumenta gradualmente sempre di meno) fino a raggiungere una votazione elevata in cui presumibilmente l’utilità marginale di un voto aggiuntivo risulta crescente. Ad esempio, se dal 25 al 26 otterremo una U aggiuntiva pari a 2, dal 29 al 30 l’utilità aggiuntiva sarà 4. (non è possibile ottenere ovviamente una utilità superiore a 30l)

-Il secondo grafico rappresenta la funzione di utilità marginale (U’) rispetto alla votazione. Possiamo notare come parta da 18 e che risulti prima decrescente e poi per un breve tratto crescente (dal 28 al 30). L’andamento dipende proprio dalla funzione iniziale che mostra una inclinazione prima negativa per un lungo probabilmente dal 18 al 28 tratto e poi positiva generalmente dal 28 al 30l.

PRODUTTIVITA’ DELLO STUDIO

Per giungere al numero ottimo di “h” occorre considerare un ulteriore elemento: il voto (V) che riusciamo ad ottenere in corrispondenza di un determinato numero di ore di studio, cioè la produttività dello studio. Esattamente come in una funzione di produzione riferita ad un fattore di produzione (input) indica quanto prodotto (output) possiamo ottenere per una certa quantità di fattore produttivo, allo stesso scopo servirà la funzione di produttività dello studio dove il fattore produttivo è lo studio e il prodotto ottenuto è la votazione finale. Nel nostro caso insomma la votazione dipende esclusivamente dal numero di ora di studio (è evidente che si escludono tutti gli altri possibili elementi distorsivi quali il malumore del professore o una pandemia mondiale che costringe gli studenti ad essere valutati telematicamente).

Poiché tutti siamo diversi possono presentarsi numerose funzioni di produzione dello studio consideriamone solo 2:

  • In questo primo caso il voto (V) dipende dal numero di ore lavorate in maniera costante ad esempio un’ora in più in 2 voti in più (grafico 1). Quindi la produttività marginale (V’) per ogni ora di studio, ovvero la votazione aggiuntiva per ogni ora di studio in più è costante. La produttività marginale (derivata prima della funzione) è quindi una semiretta orizzontale (grafico 2)

  • In questo secondo caso la funzione di produzione (grafico. 3) è sempre crescente, ma prima è convessa il che vuol dire che un’ora in più genera un incremento più che proporzionale del voto (essendo più attivi nelle prime ore probabilmente saremo più produttivi), arriverà però un numero di ore (ad esempio 6) a partire dal quale un ora aggiuntiva genera un aumento positivo ma meno che proporzionale del voto (perché siamo più stanchi). Tutto questo sta a significare che la produttività marginale (V’) è prima crescente e poi decrescente. Quindi nel nostro caso se stiamo studiando da 3 ore e vogliamo aggiungerne una quarta, incrementeremo il voto ad esempio di 5 punti, ma se stiamo studiando da 6 ore e vogliamo aggiungerne una settima il nostro voto aggiuntivo sarà al massimo di 1. possiamo presumere che per ottenere un voto oltre il 30l servirà un numero di ore in più tendente ad infinito. (in effetti non possiamo superare il 30l)

 

Equilibro

Ragionevolmente possiamo pensare che ognuno di noi studierà per un numero di ore che rende uguale la disutilità marginale dello studio all’utilità marginale dello studio cioè studierà finché l’ultima ora aggiuntiva ci procura esattamente lo stesso vantaggio e svantaggio. Infatti, se la disutilità marginale per l’ultima ora fosse superiore allora converrebbe ridurre il numero di ore di studio e viceversa se l’utilità marginale per l’ultima ora fosse superiore allora conviene studiare un’ora in più (altrimenti non saremmo efficienti). Visivamente consideriamo dunque i due grafici combinati della disutilità marginale (-U’) e della utilità marginale (U’). Dobbiamo notare che per ottenere quest’ultimo occorre partire dalla produttività dello studio per conoscere i voti ottenuti in corrispondenza delle ore di studio, poi verificare l’utilità che a questi voti viene attribuita tramite la funzione di utilità del voto e infine combinare utilità e ore di studio.

Come vediamo abbiamo 2 punti di intersezione in A il livello ottimo di ore con funzioni standard risulta essere 8. Questo è il caso che si riferisce ad un individuo con produttività costante quindi la decrescenza della curva dipende solo dall’ utilità del voto decrescente e solo per un tratto crescente. Nel punto B, 7 ore di studio sono ottime. È il caso che si riferisce ad una produttività marginale decrescente ed infatti la decrescenza dipende tanto da quest’ultima quanto dalla utilità del voto anche essa decrescente.

Conclusione

In corrispondenza del punto di intersezione che rende U’= -U’ il numero di ore di studio è economicamente ottimo.

Date le restrizioni necessarie del lavoro in esame risulta che maggiore è la nostra produttività marginale maggiore sarà il numero ottimo di ore di studio al contrario quindi individui con produttività dello studio bassa possono sentirsi legittimati a studiare meno ore rispetto al massimo di 9 perché solo così potranno dirsi razionali.

Inoltre, indipendentemente dalla produttività marginale secondo la teoria economica standard non occorre affannarci a studiare di più del massimo di ore giornaliere perché ciò provocherebbe un danno maggiore del beneficio.

NESSUN COMMENTO

Lascia un Commento

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.